克莱默法则解线性方程组

向量[x,y]在变换之前与j帽构成的平行四边形面积为x。[x,y]变换后是[4,2]，j帽变换后是[-1,1]，由此可得变换后的面积，又知变换后该图形面积变为原来det(A)倍，即det(A)x，解等式就是所求的x。y同理可求。克莱默法则的本质就是利用了线性变换前后空间内面积/体积的变化倍数来求解。